Il museo nasce nel 1977 a Cupra Marittima dalla necessità di esporre al pubblico la consistente collezione di conchiglie di Tiziano e Vincenzo Cossignani. Muove i primi passi con sedi provvisorie e con la organizzazione di mostre in varie città d'Italia e con l'istituzione di un museo didattico presso le scuole elementari di Cupra Marittima.  Dal 1988 il Museo trova collocazione nella sede definitiva in via Adriatica Nord, 240. La costruzione, una struttura prefabbricata pesante di 3.000 metri quadri di superficie utile, oltre all'area espositiva contiene una sala convegni per 200 persone, una sala didattica per 80 studenti, una sala proiezioni con 50 posti, una biblioteca, un laboratorio per la tipizzazione delle conchiglie e la fotografia, un negozio e pareti attrezzate per la pinacoteca e la piastrelloteca malacologica. Il museo dispone di un doppio sistema di videocontrollo. Il fronte espositivo delle bacheche e delle vetrine è di 1800 metri lineari; 460 sono i corpi illuminanti. Gli esemplari esposti sono 730.000 mentre quelli conservati nelle collezioni di studio del museo sono più di 7 milioni. La struttura dispone di un ampio parcheggio; a breve distanza operano ristoranti, hotel e campeggi.